پایان هولناک ریاضیدانان

سقراط: پس اینک تحقیق را با این سؤال آغاز می کنیم:
پروتارخوس: کدام سؤال؟
سقراط: آیا ما بر آن ایم که همه چیزها و خلاصه آنچه « کل جهان» نامیده می شود، تحت فرمان تصادف خالی از عقل قرار دارد، یا، چنان که پیشینیان گفته اند، عقل و دانش حکمت انگیز آن را منظم ساخته است و اداره می کند؟
پروتارخوس: مرد حسابی، در این تردید نیست، و حتی معتقدم که طرح چنین سؤالی اصلاً جایز نیست. یگانه سخنی که درباره نظم جهان و گردش آفتاب و ماه و ستارگان می توانیم گفت این است که کل جهان در زیر فرمان عقل قرار دارد... (1)
افلاطون: فیلبوس یا درباره لذت
کسانی که می خواهند بیافرینند، نخست باید میل رؤیا دیدن را در درونشان زنده نگه دارند. از آن جا که ذهن فلسفی یونانیان غالباً به آن ها امکان می داد که حدس و گمان هایشان را غرق رؤیاها کنند، یکی از بزرگ ترین بینش های پیامبرانه ای که تاکنون انسان توانسته است به آن برسد نصیبشان شد. این بینش آن چنان شگفت بود که زندگی فکری تمامی اندیشمندان یونان را تحت الشعاع خود قرار داد. پیامد این بینش برای تمدن غرب بسیار مهم بود.
در این بینش، طبیعت نظمی خردمندانه و عقلانی دارد و تمامی پدیده های طبیعی از طرحی دقیق و بی تغییر تبعیت می کنند. این بینش، در عین حال، مدعی بود که ذهن عالی ترین و برترین قدرت است و، از این رو، الگوی طبیعت را می توان با تفکر در امور عالم بدان صورت تحویل کرد که قابل فهم باشد.
یونانیان رؤیای خود را به واقعیت فرا می فکندند و نخستین کسانی شدند که با نبوغ و جسارتی بی مانند تبیین هایی منطقی و عقلانی از پدیده های طبیعی ارائه کنند. یونانیان اصرار داشتند که درک کردن تمام هیجان جست و جو و کاوش را در خود دارد و، در روند کندوکاوهایشان، طرح هایی همچون هندسه اقلیدسی درانداختند تا دیگران به سرعت خطوط مقدم جبهه ها را بیابند و به فتح قلمروهای جدید دست یابند.
تمدن های پیشین، به خصوص مصریان و بابلی ها، مشاهدات بی شماری انجام دادند و فرمول های تجربی و مفید بسیار به دست آوردند. اما، اگر چه آن ها احتمالاً شواهدی دال بر وجود نظم در طبیعت کشف کرده اند، هیچ نظریه فراگیری ارائه نکردند. آنان به ندرت به رؤیای درانداختن طرح های بزرگ فرو می رفتند. کنش ها و واکنش های پیچیده و گوناگون طبیعت هر نشانه ای از طرح، نظم، و قانون را از ایشان پنهان می کرد. طبیعت بلهوس، رازآلود و غالباً ترسناک به نظر می رسید و به همین سان باقی می ماند. یونانیان طور دیگری می اندیشیدند. این مبلغان و قهرمانان قدرت اندیشه که سرشار از شور دانایی و عشق به استدلال بودند، یقین داشتند که بررسی راه های طبیعت نظم ذاتی دنیای مادی و فیزیکی را آشکار خواهد ساخت.
تفسیر عقلانی طبیعت از نخستین روزهای تمدن یونان آغاز شد. یکی از مهم ترین نمونه های آن تفسیر کیهان شناختی طالس بود که، مطابق آن، همه چیز در نهایت از آب است و ابر و خاک [گاز و جامد] صورت های آب [مایع] هستند. به باور طالس عالم توده ای از آب است که در آن حبابی هست؛ این حباب دنیای ماست که زمین بر کف آن شناور است و باران از آبی که بر فراز آن است، بر آن می بارد. اجرام آسمانی آبی هستند که به سبب حرارت بسیار در حالت التهاب اند و نور می دهند و این اجرام بر آبی که در اطراف حباب دنیاست شناورند. ستارگان که در نظر مصریان و بابلیان خدایان بودند، در نظر طالس تنها «بخاری برخاسته از یک دیگ اند». طالس با ارائه این نظریه درباره بنای عالم، دیدگاهی اتخاذ می کند که گویی بسیار هم عصر ماست. او نمی گوید که نظریه اش لزوماً هر آنچه را که وجود دارد تبیین می کند، بلکه این نظر را از آن رو در پیش می گیرد که می تواند مشاهدات را به قالبی عقلانی بریزد.
چنین تحلیلی از پدیده های طبیعی در مقایسه با نظریه های پیچیده و نسبتاً عمیق علم امروز، سطحی و بچه گانه به نظر می رسد. به هر حال، طالس و متفکران ایونیایی به مرزهای بسیار فراتر از حد تفکر تمدن های پیشین دست یافتند. آنان حداقل جسارت آن را یافتند که با رازهای جهان پنجه درافکنند و بی آنکه از خدایان، ارواح، اشباح، شیاطین، فرشتگان، یا هر عامل دیگری که از نظر ذهن عقلانی و عقل محور غیر قابل قبول است کمکی بگیرند. تبیین های مادی و عینی آن ها جای تعبیرهای اسطوره ای و فوق طبیعی را گرفت، و نیز رهیافت های مستدل و عقلانی جای توصیف های نقدناپذیر و متوهمانه شاعران را. شهودهای درخشان آن ها به اعماق جهان نقب زد و عقل و استدلال پشتیبان و مدافع این بینش ها شد.
با ظهور فیثاغورسیان، برنامه عقلانی کردن طبیعت از یاری ریاضیات نیز بهره ها برد. فیثاغورسیان از این واقعیت به شگفت آمدند که پدیده هایی که از نظر فیزیک این قدر متفاوت اند، ویژگی های ریاضی یکسانی را نشان می دهند. ماه و یک گوی لاستیکی هر دو یک شکل دارند و تمام ویژگی های کره را در هر دو می توان یافت؛ همین طور سطل آشغال و بشکه ای از شراب می توانند از حجم یکسانی برخوردار باشند. پس آیا این نکته واضح نمی نماید که این روابط ریاضی است که در درون تمام این گوناگونی ها خانه کرده و ذات و جوهر تمام پدیده هاست؟
فیثاغورسیان این ذات را اعداد و در روابط عددی دانستند. اعداد نخستین اصل تبیین طبیعت و نیز ماه و صورت عالم بودند. فیلولائوس (2)، فیثاغورسی معروف قرن پنجم پیش از میلاد، می گفت: « اگر عدد نبود، هیچ چیز موجودی، چه فی نفسه (یا در خود) چه در نسبتش با چیزهای دیگر، بر هیچ کس آشکار و معلوم نمی شد... می توانید ببینید که قدرت اعداد نه تنها بر امور شیاطین و خدایان، که بر تمام اعمال و افکار انسان و در تمامی هنرها و پیشه ها و موسیقی سیطره دارد.
مثلاً تحویل موسیقی به روابط عددی ساده برای فیثاغورسیان هنگامی ممکن شد که آنان به کشف دو واقعیت نازل شدند: نخست آن که صوت در نتیجه ارتعاش سریع زه، بسته به طول زه، پدید می آید؛ و دوم آن که صوت های هماهنگ یا هارمونیک از زه هایی خارج می شود که نسبت طول آن ها به یکدیگر نسبت هایی از عدد صحیح باشد. مثلاً با مرتعش کردن دو زه که سفت کشیده شده اند و طول یکی دو برابر دیگری است، صوتی هماهنگ ایجاد می شود. فاصله موسیقایی بین دو نت را امروزه اکتاو (هشتی) می نامند.
ترکیب هارمونیک دیگر از ارتعاش دو زهی پدید می آید که نسبت طول آن ها به یکدیگر 3 به 2 باشد؛ در این حالت، زه کوچک تر نتی رها می کند که یک پنجم بالاتر از نتی است که از زه بزرگ تر رها می شود. در واقع، در هر ترکیب هارمونیکی از زه های مرتعش این امکان وجود دارد که طول نسبی زه ها را به صورتی بیان کرد که نسبت آن ها به هم برابر نسبت دو عدد صحیح باشد.
فیاغورسیان همچنین حرکت سیارات را هم به روابط عددی تحویل کردند. به نظر آنان، از حرکت اجسام آسمانی صداهایی پدید می آید و نیز این که جسمی که سریع تر حرکت می کند نتی بالاتر از جسمی که کندتر حرکت می کند رها می کند. شاید این حرف ها نتیجه مواجهه آن ها با صدای سوت مانند جسمی است که در انتهای یک زه به سرعت می چرخد. بر اساس نجوم فیثاغورسی، هر چه فاصله سیاره ای از زمین دورتر باشد، تندتر حرکت می کند. از این رو، صوت هایی که سیارات ایجاد می کنند، بر حسب فاصله آن ها از زمین تفاوت دارد و تمامی این صداها هارمونیک هستند. اما، این « موسیقی کُرات»، نظیر هارمونی، چیزی بیش از روابط عددی نیست و این وصف در مورد حرکت سیارات نیز صادق است.
فیثاغورسیان، علاوه بر این ارکان « اساسی» فلسفه خود، در مورد هر عدد تعابیر و علایق بسیار جالبی هم داشتند. نزد آنان عدد «یک» همان عقل بود، چون تنها عقل است که می تواند کل سازگار و به هم پیوسته ای بیافریند؛ « دو» با باور هم هویت بود؛ « چهار» با عدالت یکی بود، چون نخستین عددی است که حاصل ضرب برابرها [ 2×2] است (نزد فیثاغورسیان «یک» به معنای دقیق کلمه عدد نبود [ وگرنه 1=1×1 است] چرا که وحدت با کمیت فرق دارد)؛ « پنج» به ازدواج دلالت می کرد، زیرا که حاصل جمع نخستین عدد زوج با نخستین عدد فرد بود؛ هفت سلامت بود؛ و هشت عشق و دوستی.
تمام عددهای زوج مؤنث در نظر گرفته می شدند، و عددهای فرد مذکر. از این رابطه بر می آید که اعداد زوج نماینده شر و اعداد فرد نماینده خیرند. مشکل اعداد زوج آن بود که وقتی نصف می شدند، باز هم مدام اعداد زوج تولید می کردند؛ همچون 4 به 2 و 2، 8 به 4 و 4 و همین طور الی آخر. این روند خبر از بی نهایت می داد؛ و یونانیان از بی نهایت می ترسیدند، و برای همین هم بود که همیشه امر محدود معین را می پسندیدند. از طرف دیگر، وجود اعداد فرد مانع از آن می شد که اعداد زوج همین طور تا بی نهایت نصف شوند و به تعبیری، مانع از تکه تکه شدن اعداد زوج می شدند. از طرفی نمی خواهند تن به نصف شدن دهند، چرا که به کسرهای ناشایسته و مبتذل تبدیل می شود.
عددی کامل به شمار می آمد که مساوی مجموع مقسوم علیه های خود باشد؛ مثلاً: 3+2+1=6. دو عدد « دوست» یکدیگرند اگر هر یک از آن ها مجموع مقسوم علیه های دیگری باشد، پس 220 و 248 با هم « دوست» محسوب می شوند. این گونه اعداد را روی قرص های نان می نوشتند و به عنوان تقویت کننده می خوردند. عدد ایده آل [ یا آرمانی] 10 است؛ چرا که ماحاصل جمع چهار عدد صحیح پی در پی است؛ یعنی 1، 2، 3، 4. و از آن جا که 10 ایده‌ آل است، تعداد اجرام متحرک در آسمان نیز باید 10 باشد. فیثاغورسیان به آسانی می توانستند وجود 9 جسم آسمانی را توجیه کنند، زیرا به نظر آنان زمین، خورشید، ماه، فلک ثوابت، و پنج سیاره ای که در آن زمانه شناخته شده بود به گردش آتش مرکزی ثابتی می چرخیدند. آن ها به وجود جسم متحرک دهمی قائل شدند که آن را « کره زمین»‌(3) نامیدند. این جسم همیشه متقارن با زمین، آن سوی آتش مرکزی، بود و بدین سان هرگز مرئی نبود. آرمانی بودن عدد 10 همچنین ایجاب می کرد که ده زوج مقوله وجود داشته باشد، از قبیل فرد و زوج، وابسته و ناوابسته، راست و چپ، یکی و بسیار، نر و ماده، خیر و شر.
این گونه خیالات ذهنی فیثاغورسیان تا حد زیادی بی اساس و غیر علمی و بیهوده است. وسواس آن ها نسبت به اهمیت اعداد سبب شد که فلسفه طبیعی ای برپا کنند که بی تردید تطابق اندکی با طبیعت داشت. متأسفانه، بخشی از این فلسفه به اروپای سده های میانی رسید که از طریق عرفان مذهبی تقدیس یافت. به هر حال، آموزه اساسی فیثاغورسیان، یعنی این که طبیعت باید بر حسب عدد و روابط عددی تفسیر شود و این که عدد ذات حقیقت است، بر علم معاصر سیطره دارد. آموزه فیثاغورسیان در کارهای کوپرنیک(4)، کپلر، گالیله، نیوتن و اخلاف آن ها مورد تجدید نظر و پالایش قرار گرفت و نماینده امروزی آن این باور است که طبیعت را باید به روش های کمی مطالعه کرد. این دانشمندان که به نسبت معاصر به شمار می آیند، چندین باور دیگر فیثاغورسیان را نیز پذیرفتند؛ یعنی این که عالم به واسطه قوانین کامل ریاضی نظم و نظام می گیرد، این که عقل برین الهی سازمان دهنده عالم است، و این که عقل انسانی، در کاوش طبیعت، در پی تشخیص این الگوی الهی است. خواهیم دید که با غلبه بر علم مدرن این فلسفه مقام شامخی یافت، و سرانجام روابط عددی جایگاه رفیعی را که روزگاری یونانیان دربست به هندسه بخشیده بودند قبضه کرد.
پیشاهنگ فیثاغورسیان، پس از فیثاغورس، افلاطون بود که با آنان در این اعتقاد سهیم بود که به واقعیت و نظام مندی جهان فیزیکی تنها از طریق ریاضیات می توان دست یافت، زیرا « خداوند پیوسته هندسه می ورزد». افلاطون پرحرارت تر از بسیاری از فیثاغورسیان، بر این ایده پا می فشرد. وی نه تنها می خواست طبیعت را از طریق ریاضیات بفهمد، بلکه آرزو داشت برای درک دنیای مثالی و آرمانی ای که سازمان ریاضی دارد- و معتقد بود که تنها حقیقت راستین است- از طبیعت هم فراتر برود. این جاست که امور مجرد و جاودان و کامل جای امور محسوس و فانی و ناقص را می گیرند. وی بر آن بود که با نگاهی دقیق و عمیق بر دنیای فیزیکی حقیقت هایی بنیادی به دست دهد که بر اساس آن ها عقل، فارغ از هر مشاهده دیگری، بتواند بال و پر یابد. به محض آن که چنین اصولی به دست آید، ریاضیات یکسره جای طبیعت را می گیرد. در واقع، انتقاد افلاطون از فیثاغورسیان این بود که آن ها در اعداد آن هارمونی ها و هماهنگی هایی تحقیق می کنند که شنیده می شوند، اما هرگز نمی توانند به اعماق هماهنگی طبیعی راه یابند. افلاطون مدعی بود مطالعه صِرف صورت، به ترتیبی که فیثاغورسیان انجام می دهند، بی ثمر است؛ حال آن که تفکر درباره اعداد هماهنگ اگر به قصد درک زیبایی و نیکی باشد، بیشترین ارزش را دارد.
نحوه برخورد افلاطون با نجوم رهیافت کلی او را به تمامی علوم طبیعی روشن می کند. به نظر افلاطون، نجوم راستین با حرکت های اجرام آسمانی مرئی کاری ندارد. نظاره آرایش ستارگان و حرکت های ظاهری آن ها به راستی افسون کننده و زیباست، اما مشاهده رصد و تبیین صرف این حرکات بسی دور از نجوم راستین است. پیش از آن که نجوم راستین را به دست آوریم، باید « این آسمان ها را به حال خود رها کنیم»، زیرا نجوم راستین از قوانین حرکت ستارگان راستین در آسمانی ریاضی سخن می گوید که این آسمان چیزی نیست مگر جلوه ای ناقص از آن. او مشوق نوعی نجوم نظری بود که مسائلش را چشم عقل در می یابد نه چشم سر. اموری چون دریانوردی، تهیه تقویم، و اندازه گیری زمان یا نجوم افلاطونی بیگانه بود.
تردید نیست که بی میلی افلاطون به رصد و آزمایش مانعی در توسعه علم یونانی شد و بیش از حد بر قدرت ذهن در درک حقیقت های بنیادی و استنتاج نتایج منطقی اتکا کرد. با این حال، نتیجه مطبوع و مبارکی که از برداشت افلاطون از علوم طبیعی حاصل شد ارزش بی حد و حصری داشت؛ چون در واقع اولین طرح جامع برای مطالعه همان آسمان هایی محسوب می شد که خود ترجیح می داد به حال خود رهایشان کند.
تا این زمان، یونانیان هر آنچه هر کس می تواند با دقت در حرکت سیارات مشاهده کند، مشاهده کرده بودند. وقتی حرکت آنان را از زمین می نگریم، این حرکت نامنظم است و هیچ آهنگ منظم یا معقولی ندارد. آنان هم به پیش می روند هم به پس. در واقع، این خانه به دوشان و آوارگان آسمان (واژه سیاره « planet» به یونانی یعنی سرگردان و ولگرد) ظاهراً هیچ مسیر منظمی در حرکت خود ندارند.
به هر حال تا آن زمان کسی به دقت بابلیان و مصریان به مشاهده حرکت سیارات نپرداخته بود؛ اینان قرن ها با دقت تمام نقشه این حرکات را ترسیم کرده بودند. این مردمان تنها مشاهده کننده (رصدگر) بودند. مشاهده یک چیز است و ارائه نظریه ای وحدت بخش در مورد حرکت اجرام آسمانی که طرحی بنیادی در مورد این حرکت های ظاهراً بی نظم به دست دهد، چیز دیگری است. این مسئله ای بود که افلاطون برای آکادمی مطرح کرد؛ یعنی ارائه طرحی ریاضی که نه تنها حرکات سیستماتیک سیالات، بلکه حرکات بی نظم آن ها را هم توضیح دهد. او مسئله خود را با این جمله اینک مشهور توصیف کرد: « ظاهر را حفظ کنید.»
پاسخ مسئله افلاطون را ائودوکسوس داد، که یکی از شاگردان او بود. ائودوکسوس به نوبه خود استادی بی همتا و از جمله ممتازترین ریاضی دانان یونان بود. این پاسخ نخستین نظریه نجوم است که تاریخ آن را ثبت کرده، و پیشرفتی قاطع در برنامه عقلانی سازی طبیعت به حساب می آید.
طرح ائودوکسوس از مجموعه ای کرات متحدالمرکز تشکیل شده است که مرکز آن ها زمین ثابت و بی حرکت است. برای توضیح حرکت پیچیده هر جسم، ائودوکسوس نخست فرض کرد که آن جسم به یکی از آن کرات چسبیده است که با سرعت ثابت حول محوری که از زمین می گذرد می چرخد. به این ترتیب، سیاره P به کره ای که AMB مقطع آن است، چسبیده و این کره حول محورAB می چرخد. سپس ائودوکسوس فرض کرد که این محور AB در ورای A و B ادامه پیدا می کند، تا آن جا که به کره دیگری- یعنی به C و D در شکل 1- می رسد. فرض کنید که این کره دوم، حول محور خودش- چیزی مثل GF در شکل 1- می چرخد، و محور و کره چرخان نخست را هم با خود می کشد. از آن جا که دو کره برای توصیف حرکت هر جسم آسمانی کافی نیست، ائودوکسوس فرض کرد که محور کره دوم هم ادامه می یابد تا به کره سومی متصل شود، که خود حول محوری خاص خود می گردد. ائودوکسوس برای هر یک از سیارات از چهار کره از این قسم استفاده کرد. او سرعت چرخش و شعاع این کره را با حرکت های سیاراتی که از پیش رصد شده بود هماهنگ و تنظیم کرد.
شکل 1. نمایی از طرح ائودوکسوس
البته، تجسم مسیری که هر جسم باید بر اثر ترکیب حرکت دو یا سه کره داشته باشد مشکل است. با این حال، حرکت های بسیار پیچیده ای که پدید می آمد دقیقاً همان هایی بودند که ائودوکسوس برای توصیف مسیر پنج سیاره، خورشید، ماه، و ستارگان (آن گونه که از زمین دیده می شدند) به آن ها نیاز داشت. کل این سیستم به بیست و هفت کره احتیاج داشت.
تردیدی نیست طرحی که ائودوکسوس برای توصیف و پیش بینی حرکت های اجسام آسمانی ظاهراً سرگردان ارائه کرد نبوغ آمیز بود و تأثیر عظیمی بر یونانیان گذاشت. این طرح نظمی ریاضی در طبیعت بنا کرد و در همین حال گواهی شد بر توانایی ذهن انسان برای برقرار کردن چنین نظمی. همچنین شایان ذکر است که ائودوکسوس طرح خود را طرحی مطلقاً ریاضی می دانست؛ یعنی هیچ مفهوم یا تعبیر فیزیکی ای برای این کره ها قائل نشد. آن ها کره هایی بودند خیالی و کل برنامه ائودوکسوس هم فقط این بود که نظریه ای بدهد تا حرکت های مشاهده شده را توضیح دهد.
طرح ائودوکسوس آخرین کلام در نجوم یونان نبود. به اختصار خواهیم دید که نظریه ای برتر بر آن غلبه کرد. اما پیش از آن که فرهنگ عهد یونان باستان را رها کنیم، باید به اندوخته ارزشمند دیگری اشاره کنیم که این عصر در برقراری نظام عقلانی طبیعت توشه راه خویش کرد. یونانیان کلاسیک به آسمان خیره نشدند تا نتیجه بگیرند که طبیعت ساختاری ریاضی دارد. آنان فقط در هندسه اقلیدسی تأمل کردند.
اقلیدس هندسه را با ده اصل موضوعه آغاز کرد. برخی از این اصول، همچون این اصل که اگر به دو کمیت مساوی مقداری مساوی بیفزاییم باز هم با هم مساوی خواهند بود، بلافاصله قابل قبول است. برخی دیگر، نظیر این اصل که از دو نقطه یک و تنها یک خط راست می گذرد، از مشاهده در عالم فیزیکی حاصل شده اند. به هر حال، وقتی این اصول بدیهی موضوعه انتخاب شدند، قضیه ها تنها با فعالیت ذهن استنتاج می شوند. هر کدام از صدها قضیه ای را که در اصول موضوعه وجود دارد، اقلیدس می توانست با چشم بسته، در حالی که در برج عاجی نشسته، ثابت کند. و جالب این که وقتی هر یکی از این قضیه ها در موقعیتی فیزیکی به کار رود، معلوم خواهد شد که قضیه مذکور آن موقعیت را با نهایت دقت و کمال توصیف می کند. شناخت یا معرفتی که این قضایا نصیب ما می کنند همان قدر دقیق و اعتمادپذیر است که انگار آن ها را مستقیماً از همان موقعیت فیزیکی استنتاج کرده ایم. قضیه ای که صرفاً با استدلال محض عقلی- استدلالی که در آن صدها استنتاج تو در تو از اصول موضوعه نهفته است- کاملاً و بی هیچ کم و کاستی بر فیزیک اطلاق می شود. یونانیان از این مسئله چه نتیجه ای گرفتند؟ آیا این بدان معنا نیست که ساختار و معماری طبیعت با پیکره معرفت عقلی همساز و همخوان است؟ آیا این همه دلیل و مشاهده دال بر وجود نظم نیست؟
یونانیان بسیاری پدیده های طبیعی دیگر را هم مطالعه کردند و همه آن ها بر ساخت ریاضی طبیعت صحه می گذاشت. از حوزه نورشناخت (اپتیک) مثالی می زنیم.
اقلیدس کشف کرد زاویه ای که یک پرتو نور تحت آن زاویه با آینه برخورد می کند مساوی است با زاویه ای که تحت آن زاویه بازتاب پیدا می کند؛ یعنی در شکل 2، زاویه 1 مساوی با زاویه 2. این فاکت، که غالباً به این صورت بیان می شود که زاویه تابش مساوی با زاویه بازتاب آن، وجود قانون و معماری ریاضی را در رفتار طبیعت نشان می دهد.
شکل 2. زاویه تابش مساوی است با زاویه بازتاب
قانون ریاضی دیگری نیز در این پدیده اپتیک وجود دارد. در جای دیگری یادآور شده بودیم که اگر A و B هر دو نقطه دلخواه یک خط باشند، آن گاه در میان تمامی مسیرهایی که از نقطه A به این خط و سپس به نقطهB می رسند، کوتاه ترین مسیر از نقطه P می گذرد؛ به نحوی که دو پاره خط AP و PB با خط مفروض زاویه برابری می سازند. این کوتاه ترین مسیر دقیقاً همان مسیری است که پرتو نور طی می کند و ظاهراً طبیعت خیلی خوب با هندسه آشناست و از آن به بهترین نحو ممکن استفاده می کند.
اگر یونانیان عهد باستان گواه عالی در اختیار داشتند که خبر از ساختار ریاضی معماری طبیعت می داد، یونانیان اسکندرانی می توانستند مدعی باشند که برهان این گواه را در اختیار دارند. دستاورد شگرف این مردمان خلق دقیق ترین و پرنفوذترین نظریه نجوم عهد باستان است. چهره ممتاز هیپارخوس است؛ همان کسی که استفاده از اندازه گیری غیر مستقیم را برای محاسبه اندازه و فاصله اجرام آسمانی نشان داد. او ضمن پژوهش های خود در نجوم ابزارهای رصد را اصلاح کرد، تقویم اعتدالین را کشف کرد، زاویه دایره البروج را تعیین کرد، بی قاعدگی های حرکت ماه را اندازه گیری کرد، در تخمین های پیشین در مورد طول سال تجدید نظر کرد (هیپارخوس طول سال خورشیدی را برابر با 365 روز و 5 ساعت و 55 دقیقه حساب کرد که حدود دقیقه زیاد است) و حدود یک هزار ستاره را فهرست کرد. این کارهای نسبتاً کوچک و بی اهمیت با ساخت و گسترش یک نظام نجومی کامل به اوج دقت و قدرت خود رسیدند.
هیپارخوس دریافت طرح ائودوکسوس، دایر بر این که این اجرام آسمانی متصل به سپرهای چرخنده ای هستند که مرکز آن ها زمین است، بسیاری از فاکت های رصد شده توسط دیگر یونانیان و خود هیپارخوس را توضیح نمی دهد. نطریه ائودوکسوس به خصوص در ارتباط با مریخ و زهره خطاهایی مهم داشت. هیپارخوس به جای طرح ائودوکسوس فرض کرد که سیاره P (شکل 3) بر دایره ای با سرعت ثابت حرکت می کند و نیز فرض کرد که مرکز این دایره، یعنی Q، با سرعت ثابت بر دایره دیگری حرکت می کند که مرکز این دایره دوم زمین است. با تعیین دقیق شعاع های دو دایره و سرعت های P و Q، وی توانست توصیفی دقیق تر از حرکت بسیاری از سیاره ها به دست آورد. بر اساس این طرح، حرکت یک سیاره نظیر حرکتی است که ماه طبق نجوم معاصر دارد، ماه به دور زمین می گردد، و در همین حال زمین به دور خورشید می گردد؛ به این ترتیب، حرکت ماه به دور خورشید نظیر حرکت یک سیاره به دور زمین در سیستم هیپارخوس است.
هیپارخوس دریافت که در مورد برخی اجرام آسمانی ناچار است از سه یا چهار دایره که هر یک بر روی دیگری حرکت می کند استفاده کند. یعنی، مثلاً سیاره P بر دایره ای حول نقطه ریاضی Q حرکت می کند و Q بر دایره ای حول نقطه R می گردد، و R به دور زمین می گردد؛ باز هم هر یک از این اجسام یا نقاط سرعت ثابتی دارند. در مواردی هم ناچار شد فرض کند مرکز درونی ترین دایره بر مرکز زمین منطبق نیست بلکه به آن نزدیک است. حرکتی را که این ساخت هندسی توضیح می دهد خارج المرکزی (5) نامیدند؛ در حالی که اگر مرکز چرخش بر زمین منطبق بود، آن را حرکت تدویری (6) می نامیدند. هیپارخوس با استفاده از این دو گونه حرکت، و تعیین دقیق شعاع ها و سرعت های دوایر مربوط توانست به خوبی حرکت های ماه و خورشید و سیارات را توضیح دهد. به کمک این نظریه امکان این وجود داشت که خسوف را با دقتی در حد یکی دو ساعت پیش بینی کنند. البته دقت پیش بینی کسوف بر اساس نظریه هیپارخوس کمتر از این بود.
شکل 3. نمایش طرح هیپارخوس
تفکر این نکته جالب است که از دیدگاه معاصر، کار هیپارخوس یک گام به عقب بود؛ چرا که حدود یک قرن پیش از روزگار او، اسکندریه ای مشهور دیگری به نام آریستارخوس (7) نظریه ای را مطرح کرده بود که طبق آن تمام سیاره ها به دور خورشید در حرکت اند. اما رصدهایی که در رصدخانه اسکندریه به مدت یک قرن و نیم انجام شده بود، همراه با گزارش های بابلیان هیپارخوس را قانع کرد که نظریه خورشید مرکزی (یعنی همان نظریه ای که امروز قبول داریم و بر اساس آن سیاره ها به دور خورشید می چرخند) به کار نمی آید.
هیپارخوس، به جای آن که ایده آریستارخوس را پی بگیرد و احتمالاً آن را اصلاح کند، آن را کنار گذاشت که بیش از حد خیالی و خرافی است. دیگران اندیشه آریستارخوس را از آن رو رد کردند که می پنداشتند اگر زمین را سیاره بگیریم، درواقع ماده تباهی پذیر زمین را با اجرام آسمانی تباهی ناپذیر یکی گرفته ایم و این کفر است. این تمایز بین زمین و دیگر اجرام آسمانی در اندیشه یونانی کاملاً مستحکم بود، و حتی ارسطو هم، اگرچه نه به صورتی جزم آمیز، از آن دفاع کرد. تمایز یاد شده در الهیات مسیحی تا حد یک نظریه علمی بالا رفت و حذف این خطا یکی از پیروزی های علم و ریاضیات مدرن است.
رشد نظریه نجوم یونان در کار کلادیوس بطلمیوس به اوج خود رسید که از جمله اعضای خاندان سلطنتی ریاضی دانان بود؛ هر چند از حاکمان سیاسی مصر نبود. در واقع، کار هیپارخوس را به یُمن المجسطی (8)، بطلمیوس می شناسیم؛ کتابی که از لحاظ تأثیری که بر نسل های بعد گذاشت تقریباً به همان اهمیت کار اقلیدس است. از لحاظ محتوای ریاضی، المجسطی مثلثات یونانی را به شکلی قطعی درآورد که تا بیش از یک هزار سال دیگر به همین شکل باقی ماند و، در قلمرو نجوم، این کتاب طرحی پیچیده از نظریه زمین مرکزی را بر اساس حرکات تدویری و خارج المرکزی ارائه کرد که به نظریه بطلمیوسی معروف است. این نظریه از لحاظ کمی چنان دقیق بود و سال های حکومت و اعتبار آن چنان طولانی بود که مردم را به آن جا کشاند و آن را حقیقت ازلی و ابدی بدانند.
این نظریه از یک سو آخرین پاسخ یونانیان به سؤال افلاطون در مورد عقلانی سازی ظواهر آسمانی بود و از سوی دیگر اولین سنتز علمی به راستی بزرگ. وقتی بطلمیوس کار هیپارخوس را کامل کرد، گواه بر وجود نظم ریاضی عالم تا ده رقم اعشار دقت یافت. عالم عقلانی بود و اصولی که حرکات آن را تعیین می کردند خصلتی ریاضی داشتند. نظریه نجومی که در رنسانس از زمان کوپرنیک و کپلر متولد شد و نیوتن آن را تربیت و اصلاح کرد، گواهی اساسی بر مهم ترین آموزه علم مدرن است- یکنواختی و تغییر ناپذیری طبیعت.
پیش از تمام این ها، جمعی یکسر متفاوت از اندیشمندان نظریه بطلمیوس را به خدمت گرفتند. از آن جا که سیستم بطلمیوسی زمین را مرکز عالم به حساب آورد، اصلاً عجیب نیست که کلامیون مسیحی، با همان موازین عقل محورانه، چنین استدلال کنند که انسان مهم ترین مخلوق خداست و آسایش و سعادت انسان اصلی ترین دل مشغولی او...
این نتیجه گیری کلامی تمام اهمیت ریاضی ای را که در سیستم مذکور بر آن تکیه داشت به حاشیه راند. به هر حال، همان طور که کلیسا به روشنی تشخیص داد، این آموزه مسیحیت که انسان مهم ترین چیز عالم است، که موجودی است که عالم به خصوص به خاطر او بنا شده است، اساساً بر نظریه بطلمیوس تکیه دارد.
یونانیان برنامه عقلانی سازی طبیعت را به پایان نبردند. امروزه نیز ما همچنان درگیر این مسئله ایم. اما آن ها یادبودهایی فراموش نشدنی در نجوم و مکانیک و نورشناخت و مطالعه فضا و بررسی شکل های فضایی به جا نهادند. در هر یک از این قلمروها، ریاضیات یا جوهر کار بود یا ابزار اصلی کار.
متأسفانه حیات فکری یونان به واسطه رویدادهای سیاسی ای که خارج از کنترل ریاضی دانان و فلاسفه بود، به بار ننشسته پژمرد. در دوره شکوفایی اسکندریه، جبّاریت ویرانگر رومی بر شبه جزیره ایتالیا سیطره یافت و حمله به دیگر سرزمین های کناره مدیترانه را آغاز کرد. قیصر (9) از طریق دخالت در دعوای خانوادگی کلئوپاترا، ملکه سلسله بطالسه، و برادرش، جای پای خود را در مصر محکم کرد. سپس کوشید در ناوگان مصر آتش افکنده نابودش کند. در نتیجه فاجعه بارترین آتش سوزی که انسان در طول تاریخ نبردش علیه وحشیگری به دو چشم خود دید، رخ داد. آتش به کتابخانه بزرگ اسکندریه سرایت کرد. کتاب هایی که در طول دو قرن و نیم فراهم شده بودند و بالغ بر نیم میلیون جلد دست نوشته، که با شکوه ترین نماینده فرهنگ غرب یکسره سوخت و نابود شد. رومیان در پی مرگ کلئوپاترا، به سال 31 پ م از مصر عقب کشیدند و آنچه باقی گذاشتند نشان داد دخالت و سیطره آنان بر موزه اسکندریه و بر فرهنگ این مکان تا چه حد ویران کننده بود.
به آتش کشیدن اسکندریه از حس تحقیری خبر می دهد که رومیان نسبت به معرفت تجریدی داشتند. تاریخ رومیان ادامه تاریخ یونانیان است، اما از خواندن حتی یک تاریخ جامع ریاضیات پی نمی بریم که رومیان هم در کار بوده اند. رومیان مردمانی عمل پسند و عمل گرا بودند و به این پسند خود افتخار هم می کردند. آنان در اجرای برنامه های مهندسی وسیعی چون ساختن پل ها و جاده های باشکوهی که حتی امروز هم وجود دارند و نیز ساختمان های عمومی و تهیه نقشه از زمین نهایت توفیق را داشتند، اما حاضر نبودند حتی یک لحظه به چیزی فراتر از این کارهای مهندسی و عملی بیندیشند. مسئله ای را از یکی از کتاب های رومی نشان می دهیم تا با رهیافت آن ها آشنا شوید. این مسئله روش یافتن پهنای یک رودخانه را می خواهد، وقتی که دشمن از قبل در ساحل مقابل مستقر شده است. سیسرون می گفت: « چون برای یونانیان هندسه بالاترین مقام را داشت، درنتیجه، هیچ چیز درخشان تری از ریاضیات در میان آن ها پیشرفت نکرد.» او با افتخار تمام می گفت که « ما به عالی ترین مرزهای ریاضیات رسیده ایم؛ به سود و فایده آن در اندازه گیری و شمارش».
همان گونه که ریاضیات یونان در نسبتش با آرمانگرایی نهفته در هنرهایشان مشاهده می شود، علایق عملی رومیان نیز در کارهای انضمامی و اصولاً « دنیایی» آن ها جلوه می کند. هنر رومی هنری است هدف دار که مثلاً یا به قصد تعلیم ایجاد شده است یا به قصد بزرگداشت، و زیبایی آن تا حد آرایش و تزیین نزول کرده است. مجسمه ها و نقاشی هایشان غالباً نمایشگر چهره فرد است و هدف از آن هم یا نمایش افتخار بوده است یا ستایش از آن فرد. مثلاً مجسمه ای از آوگوستوس (10) تراشیده اند به هیئت یک سرباز، غرق در زره یا همه مدالهایش که طفل خردسالی در جوار اوست، و این ها همه نشانه باروی روم است. آنچه از کف رفته بود تأمل در امور مثالی و آرمانی بود و غرق شدن در تناسب بی نقص خدایان و پیکرهای انسانی. بهترین نماینده معماری رومی ساختمان های عمومی آن، مثلاً حمام هایش، است که همگی به قصدی و منظوری بنا شده بودند.
کوتاه بینی رومیان فرهنگی تک بُعدی و تقلیدی و درجه دوم پدید آورد. آنان توانستند تا چند قرن، با تکیه بر فرهنگ یونانی، فقدان اندیشه اصیل و الهام بخش را جبران کنند. وقتی آوگوستوس تصمیم گرفت نقشه امپراتوری را تهیه کند نیازمند کمک متخصصان اسکندریه ای شد و وقتی یولیوس قیصر خواست تقویم را اصلاح کند چاره ای نداشت که از اسکندریه کمک گیرد. هنگامی که چاه های معرفت بیش و کم خشکیدند، رومیان تازه پی بردند چه خطایی کرده اند که بر چشمه ها مجسمه بنا کرده اند و ذخیره آب را فراموش کرده بودند. اما دیگر خیلی دیر شده بود.
بی اهمیتی دستاوردهای رومیان در ریاضیات، علم، فلسفه و بسیاری از هنرها، بهترین پاسخ به آن مردمان « عمل پسندی» است که تفکر مجرد را از آن رو تحقیر می کنند که هیچ سود و منفعتی آن را بر نینگیخته است. یقیناً درسی که می توان از تاریخ رومیان گرفت این است که مردمی که کار بسیار نظری و مجرد ریاضی دانان و دانشمندان را تمسخر و بی ثمری آن را تقبیح می کنند، نسبت به نحوه پیدایش پیشرفت های مهم و عملی جاهل اند. در واقع، هر بنیاد تجاری بزرگی امروزه می داند که برای تولید ایده های جدید و تکنیک های تازه باید میلیون ها دلار پول و سال ها صبر صرف کاوشی بکند که هیچ امیدی به سود بلافاصله از آن نیست.
حاکمیت روم برای تمدن یونان به دلیل دیگری نیز ویرانگر بود. رومی ها میلیون ها نفر را برده کردند و میلیون ها نفر دیگر را به انقیاد کشیدند. دیوان سالاری رومی هر اصلاح اقتصادی و اجتماعی را سرکوب می کرد و، از این رو، تعلیم و تربیت به پایین ترین حد ممکن سقوط کرد. در همین حال، از طریق مالیات بندی ثروت عظیمی از کشورهای تابع جذب و به روم روانه می شد. فقر و فلاکت بیداد کرد. مسیحیت به دلیل تأکید بر اخلاقیات، برادری، و پاداش در زندگی اخروی به سهولت میان این انبوه فلک زدگان بینوا ریشه گرفت و به مرور میلیون ها نفر را از فرهنگ یونانی دور کرد.
شورش های خونین خیابانی بین «کفار» و مسیحیان امری عادی شد. متأسفانه تمامی معارف یونانی شرک آلود و پاگانیستی بود و، از این رو، به شدت مورد حمله قرار گرفت. دانشوران موزه اسکندریه را پیوسته آزار دادند و سرانجام از شهر بیرونشان راندند.
سرنوشت هیپاتیا (11)، آخرین ریاضی دان مکتب اسکندریه، تصویر غم انگیز پایان یک دوران است. او هرگز مذهب یونانی خود را ترک نگفت و به کفاره همین گناه جماعتی از اراذل و اوباش مسیحی خشمگین و وحشی در خیابان های اسکندریه بر سرش ریختند و تکه تکه اش کردند. سرنوشت هیپاتیا در عین حال سرنوشت تفکر یونانی نیز بود.
آخرین ضربه بر موزه اسکندریه، که چنان ویران شده بود که گویی تنها روکش کتاب بزرگ باستانیان است، کتابی که تمام اوراقش پیش از این بر باد رفته بود، با حمله مسلمانان فرود آمد. مسلمانان که به سال 640 م این شهر را فتح کردند، موزه را به آتش کشیدند. کل موزه و باقی مانده دست نوشته هایی که از تاراج دیگر دشمنان روشنگری هلنی برجای مانده بود، با خاک یکسان شد؛ آن هم با این منطق که اگر این طومارها کلمه ای خلاف سخنان محمد[ص] دارد، کاذب اند و غلط و اگر هم خلاف آن سخنان نیستند که پس حتماً زائدند و نالازم. (12)
فرهنگ یونانیان نابود شد و متفکران و اندیشمندانش پراکنده شدند؛ ولی، با این حال، بار دیگر در بازسازی تمدن غرب جلوه گر شد. اروپا سرانجام از یونانیان، توانایی بالقوه عقل و استدلال انسانی و پاره ای از ظریف ترین دستاوردهای آن را آموخت. اروپا همچنین دلایل ریاضی وجود معماری ای منظم در طبیعت و نیز اطمینان در کاربست عقل را در تمام امور انسانی به ارث برد. تمدن غرب وقتی متولد شد که روح عقل در انسان حلول کرد و، بسته به قدرت و دوام این روح، این تمدن هم پیشرفت یا پسرفت داشته است.

پی نوشت ها :

1- به نقل از ترجمه فارسی دوره آثار افلاطون، ترجمه محمد حسن لطفی، خوارزمی، چاپ سوم، مهرماه 1383، جلد سوم، ص 1649
2- Philoaus، منجم و ریاضی دان و فیلسوف فیثاغورسی مسلک یونانی
3- Counter- Earth
4- Copernicus، منجم لهستانی (1473-1543)
5- eccentric
6- epicyclic
7- Aristarchus، منجم و ریاضی دان حوزه علمی اسکندریه در قرن سوم پیش از میلاد
8- Almagest
9-Caesar، بولیوس قیصر، سردار دیکتاتور و رجل رومی (100یا 102- 44 ق م)
10- AugusTus، اولین امپراتور روم (63 ق م- 14 ب م)
11- HypaTia، بانوی یونانی، فیلسوف نوافلاطونی و ریاضی دان اسکندریه (370-415)
12- برای اطلاع از میزان صحت و سقم سوازانده شدن کتابخانه/ موزه اسکندریه به دست مسلمانان،کتاب سوزی در اسلام، نوشته استاد شهید مرتضی مطهری

منبع :کلاین، موریس؛ (1388)، نقش ریاضیات در فرهنگ غرب، ترجمه محمد دانش، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.